الأسطوانة

الأسطوانة مجسّم هندسي ثلاثي الأبعاد له قاعدتان دائريتان متساويتان ومتوازيتان، تصل بينهما سطح منحني. ويمكن تخيّلها بسهولة إذا تصورنا دائرة تتحرك في خط مستقيم من دون أن يتغير حجمها. وهكذا تكون القاعدتان مستويتين ومتطابقتين، وتقعان في مستويين متوازيين. أما السطح المنحني فيصل بين حافتيهما ويمنح الأسطوانة شكلها المميز. وتسمى المسافة بين القاعدتين الارتفاع.

ونصف قطر القاعدة هو المسافة بين مركزها وحافتها، بينما يمر القطر عبر المركز ويبلغ طوله ضعف نصف القطر. ويمكن أن تكون الأسطوانة قائمة أو مستلقية أو موجهة في اتجاه آخر من دون أن تتغير خصائصها الهندسية الأساسية. وبخلاف الكرة، لها وجهان مستويان بالإضافة إلى سطح منحني. وبخلاف المخروط، لها قاعدتان دائريتان متساويتان، وليست لها قاعدة واحدة تنتهي برأس.

وتساعد هذه الخصائص على التعرف إلى المجسمات ثلاثية الأبعاد ومقارنتها من حيث الأوجه والأسطح والعناصر المختلفة. نجد أشكالاً أسطوانية كثيرة في الأشياء اليومية. فبعض العلب والأوعية والأنابيب والشموع واللفائف تشبه الأسطوانة في شكلها. ومع ذلك، فإن الأشياء الحقيقية ليست عادةً أسطوانات رياضية كاملة؛ فقد تحتوي على أغطية أو مقابض أو زخارف، وقد تختلف أبعادها قليلاً.

أما في الهندسة، فتُستخدم الأسطوانة المثالية كنموذج بسيط يساعد على إجراء القياسات وفهم العلاقات بين الأبعاد. فإذا عرفنا نصف القطر والارتفاع، يمكن حساب حجم الأسطوانة باستخدام الصيغة π × r² × h، حيث يرمز r إلى نصف القطر وh إلى الارتفاع. ويمكن أيضاً حساب مساحة سطحها المنحني، ثم المساحة الكلية عند إضافة مساحتي القاعدتين الدائريتين. وهكذا تربط دراسة الأسطوانة بين أشياء مألوفة ومفاهيم رياضية مثل الدائرة ونصف القطر والارتفاع والحجم والمساحة.